Читать книгу Пепелацы летят на Луну. Большой космический обман США. Часть 10 онлайн | страница 25

m (dV/dt) =P*cosα – mg*sinβ – X

dV= [(P/m) *cosα – g*sinβ – X/m] dt

здесь Р – тяга ЖРД; Х – сопротивление воздуха; α – угол между вектором тяги Р и вектором скорости V;

β – угол вектора скорости к местному горизонту; расход топлива dm/dt = —L (масса убывает). Кроме того, P (h) =Pп – p (h) Sa = Pп (1- ph*γ) – высотная зависимость тяги от давления воздуха на данной высоте.

здесь ph=p (h) /po и γ= (Pп – Po) /Po, тогда

dV= (Pп/m – (Pп/m) * (1— cosα) – ph*γ*cosα * Pп/m – g* sinβ – X/m) dt

Начальные условия задачи V=0; H=0; m=M1

Конечные условия V=Vк; H=Hк; m=M2

Интегрируем по частям (вводя замену dt = – dm/L):

∫ (Pп /m) dt = – ∫ (Pп /mL) dm = (Pп /L) *Ln (M1/M2) = U*Ln (z) = Vхар. Это идеальная (характеристическая) скорость ракеты; U= Pп/L – удельный импульс в пустоте

z – отношение масс в начале и конце работы ЖРД

Суммарный интеграл потерь включает в себя четыре члена:

∫ (Pп/m) (1- cosα) dt = Vхар* (1- cosα) средние потери на управление

∫ (ph*γ*cosα * Pп/m) dt = Vхар* (ph*γ) средние потери на «высотность» ЖРД

∫ (g*sinβ) dt = T* (g*sinβ) средние потери гравитационные, здесь Т – время полета

∫ (X/m) dt потери на сопротивление воздуха.

Итого: Vк=Vхар – Vупр – Vду – Vграв – Vаэро

Данный вывод мы получили для случая одноступенчатой ракеты. Он легко обобщается на многоступенчатую ракету следующим образом: Vк=∑Vхар – ∑Vупр – ∑Vду – ∑Vграв – ∑Vаэро

Vк»= Vк + Vземля конечная скорость с учетом вращения Земли. Ну а теперь сам запуск «Аполлон-12». Я сейчас в руках держу документ. Здесь написано: «весовая сводка Сатурн—5 Аполлон—12 (в кг)». Источник информации (1) файл в каталоге 4—12. Здесь описана вся короткая жизнь изделия Сатурн—5 с момента команды «зажигания», а до отделения корабля от носителя. В конце написана магическая фраза: «Эти данные могут использоваться при всех анализах весов Сатурн—5». Раз написано всех, то мы именно так и сделаем. (Данные в таблице округлены до целых кг.). Весовая сводка Saturn V Apollо-12 (кг).

Для начала найдем суммарную идеальную скорость всех ступеней «Сатурн-5». Масса в момент отрыва от стола ≈2905,3 т. Расход топлива включая период падения тяги ≈2080,0 т; тогда Z1= 2905,3/ (2905,3—2080,0) =3,52; при I=2982 м/с Vx1=I*Ln (Z1) ≈3753 м/с; остаточная масса ступени с остатками топлива Мк1≈165 т. Вскоре после разделения ступеней, идет отделение всякого балласта: САС ≈4 т и переходника между ступенями весом: 3972 кг+614 кг+34 кг+11 кг+586 кг≈5,2 т.